炽光之剑和余晖:数学分为哪几类

数学的内容十分广泛，它有许多分支。迄今，还没有一种公认的划分的原则。但就数学和现实生活的联系来说，大体分为两大类，即纯粹数学和应用数学。

1．纯粹数学
纯粹数学研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身的规律。它大体上分为三大类，即

研究空间形式的几何类，研究离散系统的代数类，研究连续现象的分析类

属于第一类的如微分几何、拓扑学。微分几何是研究光滑曲线、曲面等，它以数学分析、微分几何为研究工具。在力学和一些工程问题（如弹性壳结构、齿轮等方面）中有广泛的应用。拓扑学是研究几何图形在一对一的双方连续变换下不变的性质，这种性质称为“拓扑性质”。如画在橡皮膜上的图形当橡皮膜受到变形但不破裂或折叠时，曲线的闭合性、两曲线的相交性等都是保持不变的。

属于第二类的如数论、近世代数。数论是研究整数性质的一门学科。按研究方法的不同，大致可分为初等数论、代数数论、几何数论、解析数论等。近世代数是把代数学的对象由数扩大为向量、矩阵等，它研究更为一般的代数运算的规律和性质，它讨论群、环、向量空间等的性质和结构。近世代数有群论、环论、伽罗华理论等分支。它在分析数学、几何、物理学等学科中有广泛的应用。

属于第三类的如微分方程、函数论、泛涵分析。微分方程是含有未知函数的导数或偏导数的方程。如未知函数是一元函数，则称为常微分方程，如未知函数是多元函数，则称为偏微分方程。函数论是实函数论（研究实数范围上的实值函数）和复变函数（研究在复数平面上的函数性质）的总称。泛涵分析是综合运用函数论、几何学、代数学的观点来研究无限维向量空间（如函数空间）上的函数、算子和极限理论，它研究的不是单个函数，而是具有某种共同性质的函数集合。它在数学和物理中有广泛的应用。

2．应用数学
应用数学是研究如何从现实问题中抽象出数学规律以及如何把已知的数学规律应用于现实问题的。数理方程是用微分方程来描述物理、工程技术及其它领域中发生的运动过程及现象，例如水面上波的扩散和物体中热的传导。运筹学用数学方法来协助人们找出解决各种问题的最优方案，例如，怎样安排工序可使工程周期最短、怎样剪裁钢板可使材料最省。概率统计学用数学方法从客观存在的偶然现象中找出必然规律，例如，根据历史资料分析发生地震的可能性，根据水文记录预测洪水汛水期，根据抽样检查判定某种产品的质量。计算数学是在某一客观事物已有确切的数学描述后，研究如何把它计算出具体结果来。它的主要任务是找出各种新的计算方法，其特点是：

近似

现实生活中的大部分数学问题是不能求得精确解的，只能在计算过程中逐步接近它的精确答案，这叫近似解。

快速

解同一个问题，好方法和“笨”方法所需要的时间可相差几百、几千倍。甚至有这样的数学问题，用“理论上完善”的笨方法去解，一百年也算不出来。电子计算机的出现，给计算数学带来了革命性的变化，许多过去做不到的事，现在能做到了。例如在几小时内算出过去要几年才能算出的天气预报，甚至在几秒钟内算出正在飞行导弹的偏差，以便立即校准它的轨道。

应用数学的作用越来越大，范围越来越广，几乎在一切领域都能看到它的踪迹。1950年，爱因斯坦曾对物理学下过这样的定义：“它的范围是我们全部知识中能够用数学语言表述的那一部分。”今天，这已可以成为应用数学疆域的极好描述了。就以研究生命的科学为例，用到的数学知识已从传统的方程、统计，扩展到运筹学、数值分析、数理逻辑、集合论、几何、数论、图论、拓扑、信息论、编码理论等。要用数学的生命科学分支已有：分类学、种系发生学、酶学、遗传学、诊断学、神经生理学、运动生理学、计算机辅助诊断、流行病学、生态学、群体生物学、人口理论等。尽管有些部分，数学的应用还比较生硬，机械，显得比较粗糙，但是积以时日，数学和其它科学的结合是终究会圆满成功的。

应用数学的地位仍是不甚明确的。它往往被数学家当作纯数学的附庸，或者被其它学科当作锦上添花的装饰。实际上，应用数学有其独立存在的地位。正如美籍华裔应用数学家林家翘教授所说的那样：“应用数学介于实验科学与纯粹数学之间。它以一种态度、一种手段、一种思想方法为特征。主要论题是数学与科学的相互依赖。应用数学家和纯粹数学家一样，关心促进新数学的发展，但他首先侧重于直接地或至少很强烈地被科学问题所推动的方面。和理论科学家（指理论物理学家、理论化学家、理论生物学家等等——引者）一样，应用数学家利用数学方法去寻求对于科学事实和现实世界现象的认识和理解。……承认应用数学家活动的二重性，对掌握应用数学的精神实质很重要。强调了这种二重性，在应用数学与纯粹数学、应用数学与实验科学之间就能分明呈现出侧重点的区别。”这种看法已得到许多人的赞同。

作为这种情况的反映，国内外许多大学事实上已不存在一个统一的数学系，而是往往把应用数学单独成系。对于培养应用数学家的方法和教科书也有了很多好的尝试。如果说，现今的一些应用数学家多少还是从纯粹数学家的营垒转向应用的话，那么在这种新的教育手段下，就会培养出新一代应用数学家。这可能会导致应用数学在今后若干年内将产生深刻的变革、并获得更大的进展。

太广泛了。应用数学，高等数学，等等
还有微积分，函数，线性代数，集合极限，方程等等

纯粹数学与几何图形

就考研的方向来说,可以分为应用数学,基础数学,计算数学,运筹学等.

应用数学
理论数学