老特拉福德雕塑:a<b<c<d,求Y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值?

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 02:54:00
急!!!!

还有一种不需运算的方法
注意到Y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|形式一定为：
y=kx+b（不同区间k b值不同）
但x由充分小到充分大的时候
k依次为-4 -2 0 2 4
且图象不间断
所以k为-4 -2 0 2 4
的变化过程中y 先减小 再不变 最后增大
所以
最小值时k=0
即X在b,c之间时，令x=b可得
距离之和为c-b+d-a
此思想可用于任意多个绝对值相加而求X最小值

因为|x-a|>=|x|-|a|
|x-b|>=|x|-|b|
|x-c|>=|x|-|c|
|x-d|>=|x|-|d|
所以y的最小值是4|x|-(|a|+|b|+|c|+|d|)

从几何意义上考虑，一个数轴上有四个点，在数轴上选一个点，使得它到这四个点的距离之和最小。
分情况讨论一下，容易得到，当X在b,c之间时，距离之和为c-b+d-a为最小值。

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