高考问答冰狼辅助解压密码:三角形ABC的三条中线的平方和是多少？已知AB=c,AC=b,BC=a
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 00:38:39
△ABC，A、B、C三个角对应边长分别为a、b、c，过 BC 中点 D 连接中线 AD，标 AD 长度为 p
注意∠ADB + ∠ADC = 180度
应用余弦定理
cos(∠ADB) = (p^2 + a^2/4 - c^2)/(p*a) ...........(1)
cos(∠ADC) = (p^2 + a^2/4 - b^2)/(p*a) ...........(2)
(1) + (2)
2p^2 + (a^2)/2 - (b^2 + c^2) = 0
2p^2 = (b^2 + c^2) - (a^2)/2
显然，三条边同样操作得到：
三条中线平方之和等于三边平方和的四分之三倍。
哈哈哈....支持“我是司凡”，因为上面的文字是自己书写的，当然要支持了，呵呵
三条中线的平方和是(a^2+b^2+c^2)/4
你是不是参加过今年的数学奥林匹克竞赛,有一道价值8分的填空题就是这个,我写的是三分之四的(a的平方加b的平方加c的平方).我是这么写的,是用特殊的正三角行解决一般的三角形,我也不知道对还是不对.
可以画图通过平移中线可以得到为四分之三
我们也学到这里了，好难