高考问答楼上积水多久漏到楼下:好难啊能答出来真是聪明
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/11 05:25:05
2一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能；
问第二个，不能；
第三个，不能；
再问第一个，不能；
第二个，不能；
第三个：我猜出来了，是144！
教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 请说出理由
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能；
问第二个，不能；
第三个，不能；
再问第一个，不能；
第二个，不能；
第三个：我猜出来了，是144！
教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 请说出理由
1,2
能，1和2，我拽我怕谁！
1,2
1,2
1,2
答案是：36和108
一种论证
学生1的数字——X
学生2的数字——Y
学生3的数字——Z
现已知：Z=144
必须认可以下思路，否则无从下手：
一、首先说出此数的人应该是二数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。（当然，我这里只是说这种可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次序，在一定程度上存在信息不平衡）
二、另外，只有在第三个人看到另外两个人的数是一样时，才可以立刻说出自己的数。
X+Y=Z
Z=144
令Y=nX，n=1,2,3,4……（存疑，但参考答案的思路显然如此）
则 X+nX=144
(n+1)X=144
当n=1时，有X=72，Y=72，则学生3第一轮即可说出答案，所以不可能
当n=2时，有X=48，Y=96，则学生3第一轮即可说出答案，所以不可能
当n=3时，有X=36，Y=108
分析如下：
学生1，2先说不知道，理所当然，3在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，学生2在已知36和72条件下，会这样推理——“我的数应该是36或108，但如果是36的话，学生3应该可以立刻说出自己的数，而3并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，学生2还是不知道，所以，学生3可以判断出自己的假设是假，自己的数只能是144！
所以X=36，Y=108 成立。
存疑的那步有问题！！！！