高考问答《v.i.p.》下载 mp4:高等数学作业求助！急！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 10:59:34
在（x,y)平面上有一圆与抛物线y=x^2在原点（0，0）处相切并有相同的二阶导数，求出该圆的方程，求出由这两条曲线绕y轴旋转一周而成的曲面与平面y=1/2所围成的立体的体积。
你给的y的一阶和2阶导数是怎么求的啊？
你给的y的一阶和2阶导数是怎么求的啊？
由对称性知圆
X^2+(Y-R)^2=R^2
y'=-X/(Y-R)
Y''=-1/(Y-R)-X^2/(Y-R)^3
把（0，0）代入
y''=1/R
y=x^2在（0，0）的二阶导数为2
所以R=0.5
X^2+(Y-0.5)^2=0.25
第二问：
抛物线y=x^2
围成的立体的体积
0.5 0.5
V=π∫x^2dy=π∫ydy=1/8
0 0
这两条曲线绕y轴旋转一周而成的曲面与平面y=1/2所围成的立体的体积=
抛物线围成的立体的体积-半个球的体积(半径为0.5)
=1/8-π/12