高考问答归亚蕾读过的信有哪些:求助：数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 08:24:16
某集邮者有3角、5角、8角的邮票共17张，共7.5元。求这3种不同面值的邮票各有多少张？
需要解答过程！！！
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设3角、5角、8角的邮票各x、y、17-x-y
则3x+5y+8(17-x-y)=75
化简得：5x+3y=61
即：y=(61-5x)/3
因为x、y都为整数且和小于17，讨论的x、y的取值得：
1、x=2,y=17（舍去）
2、x=5,y=12（舍去）
3、x=8,y=7.此时3角、5角、8角的邮票各8张、7张、2张
4、x=11,y=2.此时3角、5角、8角的邮票各
11张、2张、4张
3x + 5y + 8z = 75 ............(1)
x + y + z = 17 ...............(2)
(1) - (2)*3
2y + 5z = 24
5z = 24 - 2y = 2(12 - y)
12 - y 能被5整除
12 - y = 5k
z = 2k ............................(3)
y = 12 - 5k > 0
k < 2.4 = 2,1
(1) - (2)*5
-2x + 3z = -10
3z = 2x - 10 = 2(x - 5)
x - 5 能被 3 整除
x - 5 = 3n
z = 2n .............................(4)
结合(3)(4)
n = k
所以有：
z = 2k
y = 12 - 5k
x = 3k + 5
k = 1 ........ x = 8、y = 7、z = 2
k = 2 ........ x = 11、y = 2、z = 4