高考问答陈小雨的照片:一道双曲线
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/07 03:25:40
已知双曲线x^2－y^2/2＝1，试问过点A(1,1)，能否作直线l，使与双曲线交于P1、P2两点，且点A是线段P1 P2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。
我算的时候也算出k=2不过k=2代入方程△<0,不存在?还是我算错了?
找到答案了,我是正确的,不存在
我算的时候也算出k=2不过k=2代入方程△<0,不存在?还是我算错了?
找到答案了,我是正确的,不存在
设直线方程 y - 1 = k(x - 1)
与双曲线方程消去y
-(3/2) + k - k^2/2 - k*x + k^2*x + x^2 - (k^2*x^2)/2=0
由(x1+x2)/2=1,(y1+y2)/2=1,
k=2
所以直线方程是
y-1=2(x-1)
即 y=2x-1
设存在,直线的斜率为K,用点斜式带入双曲线,再用韦达定理算除x1+x2和y1+y2
看能不能同时为2
那么解除了K就可以知道直线方程了!!
设P1(a,b),P2(m,n)不好打脚标，还请凑合看。
a^2-b^2/2=1
m^2-n^2/2=1
两式相减
(a-m)(a+m)-0.5(b-n)(b+n)=0
a+m=1*2=2
b+n=1*2=2
2(a-m)=(b-n)
l的斜率k=(b-n)/(a-m)=2
l过(1,1) l:y=2x-1
存在 直线2x-1=y
不知道!!!!