高考问答马可女友王妮丹照片:猫抓老鼠的数学问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 15:50:55
一只老鼠为了躲避猫的追捕，跳入了半径为R的圆形湖中，猫不会游泳，只能沿湖岸追击，并且总是试图使自己离老鼠最近（即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上）。设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的最大速度的4倍。问老鼠能否摆脱猫的追击（如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置，则认为老鼠摆脱了猫的追击）
综上述，唯一可能就是老鼠在中心（圆心）。
老鼠游向离猫最远的点，路程为：R
猫追老鼠路程：2pi(圆周率)R/4=0.5piR=1.57R
1.57R小于4R，故不能摆脱。
能,令老鼠在湖中绕一个小圈,而猫在湖边绕个大圈.当老鼠绕一圈的时间比猫少的时候,老鼠就有机会逃脱.当老鼠在圆的一端,猫在另一端时,就是逃脱的时间.
设老鼠的半径为r,速度为V,则初始条件为 ()为PAI=3.14,
2()r/V <= 2()R/(4V) 得r <= 1/4R
当r 等于 1/4R时,是最大的限度,可以以这个半径来算.
然后只要老鼠经过(R-r)的时间比猫转过半个大圆弧的时间短就可以了,即:
(3/4R)/V < ()R/(4V) 得 () > 3 即可.
所以老鼠可以逃脱.
如有不懂,再问我.
你这是第九届高中数学知识应用竞赛上的题吧~`我的qq351718~~加我哦~
好象不可能
否~!
不能。