高考问答香港最最经典音乐人:高二数学向量问题求救
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 13:12:21
若向量a、向量b为两个非零向量且|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|则向量a与（向量a+向量b）的夹角等于_______________
有过程写原因谢谢
有过程写原因谢谢
|a| = |b| = |a - b|
a、b、a - b 三个向量相互差120度
a + b 与 a夹角为 60度
-----------------------------
补充：自己上面的计算错了！
不失一般性假设 a 向量在 x 轴上，有
a = R > 0
b = x + i*y
根据上面的已知条件有：
x^2 + y^2 = R^2 ................(1)
(x - R)^2 + y^2 = R^2 ..........(2)
由(2)得到“
(x^2 - 2*x*R + R^2) + y^2 = R^2
R^2 - 2*x*R = 0
x = R/2
y^2 = 3/4*R^2
y = ±√3/2*R
注意 x、y 的数值可以知道，a、b之间夹角为 60 度！
那么 a + b 与 a 之间夹角为 30度。
一楼 greenleafy 的结果是正确的，而且手快，佩服！
30度
60