高考问答什么是蒸汽朋克键盘:求一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 05:24:48
3^x +4^x+ 5^x=6^x 求X
刚看来 不会做
刚看来 不会做
这个问题easy，需要一些高数的知识。
方程两边同时除6^x得
（1/2）^x+（2/3）^x+（5/6）^x=1
令F（x）=1-[（1/2）^x+（2/3）^x+（5/6）^x]
求导得 F'(x)=-[（1/2）^x*In(1/2)+（2/3）^x*In(2/3)+（5/6）^x*In(5/6)]>0
故F（x）在定义域上单增
显然F（-无穷）=-无穷，f（+无穷）=1
有连续函数的零值定律得存在s，使得F（s）=0
又F（x）单调，故s唯一
由3^3+4^3+5^3=6^3知方程有唯一实根x=3
x=3
x=3
6^x的尾数为6，5^x的尾数为5,4^x的尾数为6、4,3^x的尾数为9、7、3、1。要使3^x+4^x+5^x=6^x,那么适合的只有7+4+5的尾数为6，那么X必须为3的倍数，那么X=3、6、9......依次类推，最后算出X=3
两边同时取lg
lg(3^x+4^x+5^x)=lg6^x
解的x=3
看得我 眼花缭乱。
我有TI,高智能计算器,算出的结果是3!绝对正确!