高考问答爱之陷阱泰剧大结局:请证明平面直角坐标系中点.面距离公式
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 04:31:07
谢谢!
设面：
x/A+y/B+z/C=1
点(X0,Y0,Z0)
则过点与面平行的面为:
x/A+y/B+z/C=X0/A+Y0/B+Z0/C
过原点与面平行的面为
x/A+y/B+z/C=0
又原点到面的距离为h
h*S=A*B*C/2
S=1/4√(2(A^2+B^2)(A^2+C^2)+2(A^2+B^2)(B^2+C^2)+2(A^2+C^2)(B^2+C^2)-A^4-B^4-C^4)=1/2√(A^2B^2+A^2C^2+B^2C^2)
(海伦公式)
h=A*B*C/√(A^2B^2+A^2C^2+B^2C^2)
点.面距离=|h/1*(X0/A+Y0/B+Z0/C-1)|
如面的形式为
ax+by+cz=1
则点.面距离公式化简为
|ax0+by0+cz0-1|/√(a^2+b^2+c^2)
先看在X轴 上的两点之间的距离，高两点的坐标分别是X1和X2，那么两点间距离是|X1-X2|，同理在Y轴上也是一样，即|Y1-Y2|
那么在平面直角坐标系中，任意两点间距离，可以连接两点，再分别过两点作两坐标轴的平行线，这样就构成了一个直角三角形，通过第一段的叙述可以知道两的直角边分别是|X1-X2|，|Y1-Y2|，则利用勾股定理可知，斜边是
根号下（|X1-X2|的平方+|Y1-Y2|的平方）这个就是两点间距离公式。