高考问答刑警队长剧情吧:沿圆周写上1992个数码,如果从某一数码开始,依顺时针方向逐个读出这些数码,所得到的1992位数可被27整除
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 07:32:52
无论从哪个数码开始，依顺时针方向逐个读出这些数码，所得到的1992位数全都可以被27整除
证明所得到的1992位数全都可以被27整除
证明为什么所得到的1992位数全都可以被27整除
证明所得到的1992位数全都可以被27整除
证明为什么所得到的1992位数全都可以被27整除
既然从某一数码开始,依顺时针方向逐个读出这些数码,所得到的1992位数可被27整除，那么这1992个数的数码和能被27整除（27和3、9的整除性质一样）。那么无论
从哪个数码开始，依顺时针方向逐个读出这些数码，所得到的数码和能被27整除，所以所得到的1992位数全都可以被27整除。
分析：不妨设这个1992位数是a*10+b，则10a+b各位数之和一定是9的倍数，且除以9以后，各位数码之和也为3的倍数。其中a为前1991个数码依次连起组成的1991位数，b为最后一个数码。
则移动一位以后，这个数为b*10^1992+a
显然，这些数码的和一定是9的倍数。
现在只须证明若（a*10+b）/9能被3整除，则(b*10^1992+a)/9也能被3整除。
两数相减可得： （a*9-b*9999999……9（1991个9））/9=a-b*11111……1（1991个1）=a-b*3*n+b
其中3*n=1111……1（1992个1）
即证：若(a*10+b)/9能被3整除，则a+b能被3整除即可。
也就是若 a*10+b能被27整除，则a+b能被3整除，即可。
证：若a*10+b能被27整除，则10a+b显然能被9整除，又10a+b=9a+(a+b)
故(a+b)也能被9整除，
（a+b）自然也能被3整除，命题得证。
楼上的别误人子弟了,27能整除27,但2+7能被27整除吗.
怎么能说和3的整除性质一样啊!
错的，瞎讲，我看27就不满足你的结论。27是三个三个切开（从后往前），每个三位数（不到三位的算两位或一位）的和可以被27整除，那么原来那个数可以被27整除。