哈尔滨婚纱照哪里好:2个数学题

解:
观察数列a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10
这题目的关键是要搞清每一项的第一个数和最后一个数的与n的关系,每一项的每一个数都是以1为等差的数列,且an就有n个
所以首先来求每一项的首项为多少
因为a1的第一项为1,a2的第一项为2,a3的第一项为4,a4的第一项为7,
=>a2的第一项-a1的第一项=1,
a3的第一项-a2的第一项=2
a4的第一项-a3的第一项=3
可以看出前一项的第一项减去后一项的第一项是成以公差为1的等差数列的
设它们的第一项的数列为bn
=>b2-b1=1
b3-b2=2,
b4-b3=3
.......
.......
.......
bn-(bn-1)=n-1,
将其相加得到:
bn-1=(1+n-1)*(n-1)/2=(n^2-n+2)/2
所以每一项的首项的公式已经得到了
并且它的每一项都加1,一直加到n项
所以它的通项公式为
[(n^2-n+2)/2+(n^2-n+2)/2+n-1]*n/2
=(n^3+n)/2
(2)a1^2+a2+a3+........an<=100
a1^2+(a2+an)*(n-1)/2<=100
a1^2+a1*(n-1)+2n^2-2n-100<=0
要此式子小于等于0,则要满足delta>=0
则(n-1)^2-4(2n^2-2n-100)>=0
-7.152285235 <=n<=8.009428092
所以满足题意的最多有8项

1. an中的第一项Tn = 1 + 2 + 3 + … + (n-1) + 1
= (n-1)n/2 + 1
而an内部为等差数列，故an = n * Tn + (n-1)nd/2 = (n-1)n^2/2 + n + n(n-1)/2 = n(n+1)(n-1)/2 + n

2. 设首项为a1，项数为n，则有
a1^2 + a1 * n + 4(n-1)n/2 - a1
=a1^2 + (n-1) * a1 + 2n^2 - 2n ≤100
可看作是一个关于a1的一元二次不等式，要使其有解，只需要判别式Δ= (n-1)^2 - 4 * (2n^2 - 2n -100)
= -6n^2 + 4n + 402 ≥ 0
解得 -8.53 ≤ n ≤ 7.86
故该数列最多有7项。

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(1)数列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6, a4=7+8+9+10,.....求这个数列的通项公式 an有n项的和 我们可以观察得到an =[ 1+2+3+...+ n(n+1)/2 ]- [1+2+3+...+ (n-1)n/2 ] 而[]里面的求和就是一个简单的等差数列求和，很好得到结果的，求和就是an的式子了

2) 公差为4的等差数列{an}中,首项的平方与其余各项的和不大于100.试求该数列最多有多少项? 假设首项为a1，那么 an= a1+4(n-1) 根据题目有： a1^2+a2+a3+...+an<=100 我们先求后面的a2+a3+.+an的和，那其实后来就可以得到一个关于a1的一元二次不等式这样，直接就可以利用不等式得到n 的范围，自然得到他的最大值(你要是哪地方没懂告诉我)