数学故事20字一年级:设a,b,c是方程x^3+px+q=0（p与q是已知数）的三个根，求a^3+b^3+c^3

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 20:23:16

由题意(x-a)(a-b)(a-c)=0=>
x^3-(a+b)x+(ab+bc+ac)x-abc=0
与原方程比较得a=-b，则上式可简化为
x^3+abx-abc=0，其中ab=p,abc=-q=>c=-q/p
同时a^3+b^3=0可简化所求的式子为
c^3=-q^3/p^3

a b c 分别代入方程可以得出首项分别是3a^,3b^,3c^,加起来可以得到结果＝p(a+b+c)+3q

由韦达定理a+b+c=0
ab+bc+ca=p
abc=-q
所以a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3*a*b*c=(a+b+c)*((a+b+c)^2-3*(ab+bc+ca))+3*abc
=-3*q

设a,b,c是方程x^3+px+q=0（p与q是已知数）的三个根，求a^3+b^3+c^3 方程2x^2 －px＋q=0的解集是A,方程6x^2+(P+2)x+q=0的解集是B,又A∩B=｛1/2｝,求A∪B 设P是实数,二次函数y=x*-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A(x` ,0),B(x``,0). 方程a、b、c是三角形的三边，试判别方程 b*b*x*x+（b*b+c*c-a*a）*x+c*c=0 有无实根。 如果（X+A）（X+B）=X的平方+PX+Q，且P大于0，Q小于0，那么A、B必须满足条件： 已知关于X的方程(3A+8B)X+7=0无解,则AB是 A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 集合A={2,5},B={x|x的平方+px+q=0},且A并B=A,求实数p,q满足的条件 已知集合A={X∈R|2X方+PX+Q=0},B=X|6X方+(2--P)X+Q+5=O}且A交B={2分之1}求A并B 设f（x）=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(x) ＞0，f（x）＞0，求证：方程=0在(0,1)内有两个实根 a+b=c是方程吗？