高考问答缶庐山庄:高一数学题--等比数列1
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 14:29:00
b是a,c的等比中项,x,y分别是a,b及b,c的等差中项(x*y不等于0),则a/x+c/y=( )
A.4 B.3 C.2 D.1
请写过程
A.4 B.3 C.2 D.1
请写过程
b是a,c的等比中项,
ac=b^2
x,y分别是a,b及b,c的等差中项
2x=a+b,2y=b+c
a/(2x)+c/(2y)=a/(a+b)+c/(b+c)
=[a(b+c)+c(a+b)]/[(a+b)(b+c)]
=(ab+ac+ac+bc)/(ab+ac+bc+b^2)=1
∴a/x+c/y=2
应选C
x,y分别是a,b及b,c的等差中项
2x=a+b,2y=b+c
a/(2x)+c/(2y)=a/(a+b)+c/(b+c)
=[a(b+c)+c(a+b)]/[(a+b)(b+c)]
=(ab+ac+ac+bc)/(ab+ac+bc+b^2)
b是a,c的等比中项,
ac=b^2
(ab+ac+ac+bc)/(ab+ac+bc+b^2)=1
a/x+c/y=2
选C
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