高考问答郑昊微博:椭圆的周长面积公式
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 17:41:37
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具我所知，好象无法写出这样的公式,只能表示成积分或级数的形式
数学手册上有椭圆积分表，可以查
积分式较复杂，不便写出，
这里有我先前算出的近似公式：
2aπ-c^2π/2a ≥C椭≥2aπ-c^2π/2a-3c^4π/8a^3
a是长半轴 c是焦距，等号在c=0时成立
用2aπ-c^2π/2a-3c^4π/8a^3可以与同面积的圆比较周长大小
如想要更精确的形式，可通过泰勒级数展开被积式，在逐个积分，形式更麻烦。
面积：S=
a
2∫ydx
-a
x^2/a^2+y^2/b^2=1
y=a/b*√(a^2-x^2)
圆的方程x^2+y^2=r^2
面积：
a
2∫ydx
-a
y=√(r^2-x^2)
比较积分项可知
S=πab
椭圆周长没有解析式表达，椭圆积分也是数学一个极为有趣的分支。椭圆面积则为：S = πab，其中a、b分别为半长轴、半短轴。
面积好象是∏ab，周长倒忘了
面积用微积分很好证明。但是周长.......
周长无法求出
把椭圆看成x^2+y^2=b^2对x轴拉长a/b倍，面积自然也是圆的a/b倍，即πab