东莞到泰州有多少公里:急，一道初二几何题

这题证法非常多，略举几种如下：
证法一：作DF‖BC交AC于F，由此及DM=ME得FC=CE，而因BD=CE，可见BD=FC，再由DF‖BC得AD/AB=AF/AC，依比例的相关性质可得BD/AB=FC/AC，此前已证BD=FC，故AB=AC.
证法二：作EF‖BC交直线AB于点F，由此及DM=ME得DB=BF，又已知BD=CE，得BF=CE，由此及根据EF‖BC所得比例AB/AF=AC/AE，仿前法易证AB=AC.
证法三：作DF‖AC交直线BC于F，则有△MDF∽△MEC及△BDF∽△BAC，所以有FD/CE=DM/ME，BD/AB=DF/AC，由此及已知条件立得AB=AC.
证法四：作辅助线同证法三，则得∠CEM=∠FDM，又∠CME=∠FMD,ME=DM,∴△CEM≌△FDM，得CE=DF，而由已知BD=CE，可见BD=DF，因而∠B=∠DFB，由辅助线知∠DFB=∠ACB，所以∠B=∠ACB，故△ABC是等腰三角形.
证法五：作EF‖AB交直线BC于点F，以下仿照证法三、四，此处从略.
证法六：作DF⊥BC于F，作EG⊥BC于G，易见△DFM≌△EGC，得DF=EG，又BD=CE，所以Rt△BDF≌Rt△CEG,于是得∠B=∠ECG=∠ACB，故△ABC是等腰三角形（注：Rt△表示直角三角形）.
证法七：在△BDM、△CEM中，依正弦定理，得DM/sin∠B=BD/sin∠DMB,ME/sin∠MCE=CE/sin∠EMC,因为BD=CE，DM=ME，∠DMB=∠EMC，所以sin∠B=sin∠MCE，又∠MCE大于（即不等于）∠B，且此二角均小于180°，所以∠B=180°-∠MCE=∠ACB，故△ABC是等腰三角形.
还有很多证明方法（用梅乃劳斯定理来证明最简单，但是初中没有学这个定理），就不再一一列举了.

什么啊，开始好熟悉，后来就乱了

过E点作EF平行与AB交BC的延长线于F.
证三角形DBM全等于三角形EFM,就得EF等于DB,DB=CE,所以CE=EF.角CFE=角ECF,角ECF=角ACB,角CEF=角B,所以角B=角ACB,所以AB=AC.

我同意yp68319的证法

过D做DF//AE
因为 DF//AE
所以 角DFM=角ECM
又因为 角DMF和角CME是对角
所以 角DMF＝角CME
所以 △DMF和△CME相似
因为 DM=EM
所以 △DMF和△CME全等
所以 DF=CE 又因为 CE=BD
所以 BD=DF
所以 △BDF是等腰三角形
所以 角DBF＝角DFB
又因为 DF//AE
所以 角DFB＝角ACE
所以 角DBF＝角ACE
所以 △ABC是等腰△

过E作EF‖AB交BC延长线于F
△BMD与△FME中:
MD=ME
∠B=∠F (EF‖AB)
∠BMD=∠FME
故△BMD≌△FME
所以BD=FE
又BD=CE
所以EF=EC
所以∠F=∠ECF=∠ACB
又由∠B=∠F可得
∠B=∠ACB
即△ABC是等腰△