初音实最新作品2017:a,b属于R+,且a+b=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/29 02:29:32

利用a^2+b^2>=0.5*(a+b)^2
代入:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
>=0.5*(a+1/a+b+1/b)^2
=0.5*(1+1/ab)^2
很容易得ab<=0.25*(a+b)^2=1/4 得到1/ab>=4
因此原式 >=0.5*(1+4)^2=25/2
两个不等号取等号时的条件是一样的,都是a=b.因此成立.

应用一个重要的不等式a^2+b^2>=2ab (a,b属于R+)
当且仅当a=b时上述不等式取等号。
应用到本题中，有a+1/a=b+1/b,可以解出a=b,又a+b=1
所以a=b=1/2,将a,b的值代入到原式中,立即得证

a,b属于R+,且a+b=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 a,b属于R+,且a+b=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab. 已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab. 已知a.b∈R+ 且 a+b=1.求证(a+1/a)2+(b+1/b)2≥25/2 设a,b属于R，且a+b=1,则2^a+2^b的最小值为多少设a,b,c∈R+,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c) 若a,b 属于正实数，且a+b=1,求证：a^4+b^4>=1/8 求证:a*b=b*a 已知a,b为正数，且a不等于b,n属于整数，求证：