高考问答为什么说泸沽湖银器假:根的扰动问题研究
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 07:49:03
考虑一个高次的代数多项式
显然该多项式的全部根为1，2，…，20共计20个，且每个根都是单根。现考虑该多项式的一个微小的扰动
其中 是一个非常小的数。这相当于对（1）中 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（1）与（2）的根的差别，从而分析方程（1）的解对扰动的敏感性。
要求：
（1）选择充分小的 ，反复求方程（2）的根，记录结果的变化并分析它们。如果扰动项的系数 很小，我们自然感觉（1）和（2）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现？表明有些解关于如此的扰动敏感性如何？
（2）将方程（2）中的扰动项改成 或其它形式，实验中又有怎样的现象出现？
（3）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将方程（2）写成展开的形式：
同时将方程的解x看成是系数 的函数，考察方程的某个解的关于 的扰动是否敏感，与研究它关于 的导数的大小有何关系？为什么？你发现了什么现象，那些根关于 的变化更敏感？
显然该多项式的全部根为1，2，…，20共计20个，且每个根都是单根。现考虑该多项式的一个微小的扰动
其中 是一个非常小的数。这相当于对（1）中 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（1）与（2）的根的差别，从而分析方程（1）的解对扰动的敏感性。
要求：
（1）选择充分小的 ，反复求方程（2）的根，记录结果的变化并分析它们。如果扰动项的系数 很小，我们自然感觉（1）和（2）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现？表明有些解关于如此的扰动敏感性如何？
（2）将方程（2）中的扰动项改成 或其它形式，实验中又有怎样的现象出现？
（3）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将方程（2）写成展开的形式：
同时将方程的解x看成是系数 的函数，考察方程的某个解的关于 的扰动是否敏感，与研究它关于 的导数的大小有何关系？为什么？你发现了什么现象，那些根关于 的变化更敏感？