高考问答玩命杀手 thunder:000椭圆000
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 16:42:43
B1,B2是椭圆短轴的两个端点,
F1,F2是椭圆的左右焦点,
过F1作x轴的垂线交椭圆于点P.
若|OF1|,|F1B2|,|B1B2|成等比数列，
求|OF2|:|PF2|的值.
F1,F2是椭圆的左右焦点,
过F1作x轴的垂线交椭圆于点P.
若|OF1|,|F1B2|,|B1B2|成等比数列，
求|OF2|:|PF2|的值.
由题知|OF1|=c,|F1B2|=a,|B1B2|=2b
=>a^2=2bc
又由a^2=b^2+c^2得b=c=t,a=sqrt(2)*t
所以椭圆方程为：
x^2/(2t^2)+y^2/t^2=1
令x=c=t,则可取y=t/sqrt(2)=|PF1|
所以|PF2|=2a-|PF1|=3t/sqrt(2)
因为|OF2|=c=t
所以|OF2|:|PF2|=sqrt(2):3