高考问答特种兵传奇免费阅读:初二几何证明题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 05:32:18
已知等边三角形ABC,边长为10.DB垂直于AB,DC垂直于AC.M是AB上任一点,角DMN=60度,DN交AC于N.求三角形AMN的周长.
我想应该是20,但证明不出来!
我想应该是20,但证明不出来!
确实是20，但是这道题做的时候是不用证明的，既然没说MN点在哪，让你求周长，题目暗含的意思就是三角形的周长是恒定的，就有理由选一个可以计算的点。
如果想证明三角形AMN的周长是不变得，可以从M向DN做垂线。设角BDM为α，用α的三角函数表示AM的长度（因为BM,CN可以表示，边长又是已知的）。角CDN=60-α度，AN也可以表示（=10-10tg(60-α)/√3）。
又因为角MDN是60度，DM已知（用α表示），DP可求，pn可求，用勾股定理可求MN。
边长=AM+AN+MN,只要化简，凡含有三角函数的项值为零，证明边长的值与α的三角函数无关无关就行。
我化简到最后，好像出错了，没有成功，毕竟好多年没做过这类题了，不好意思，呵呵呵，不然就把过程写上了。但是这个方法绝对可行。因为三角形AMN的周长确实是不变得。
呵呵，本人愚昧，只能想到这个挺麻烦的法子，不过化简过程合适的话，式子也不会很大。
题有错