高考问答拉林铁路中标金额:谢谢大家了，帮我看到数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/07 13:09:26
已知三角形ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE。求证：EC=ED
如果在10：30以前做出来，我会加分。
如果在10：30以前做出来，我会加分。
证明:延长AC 到F并且使CF＝CD,因此三角形CDF是等边三角形。由于AC＝BD＝AE，所以三角形AEF是底角为30度的等腰三角形，因此在三角形CDF和三角形CDE中，EF的连线垂直平分CD，因此三角形CDE是等腰三角形，EC=ED
题可能有点问题
我是倒推的，若EC=ED，则两底角相等，可推得AE=AC=BC
但是AE=BD，所以C和D共点
作CD中点F,连接EF
设BC=AB=AC=a,CD=B
则BF=a+1/2b
AE=BC+CD=2a+b
AE=2BF
三角形BEF为直角三角形
EF垂直CD,F为垂足
因为F为CD中点
所以三角形CDE为等腰三角形
所以EC=ED
这个简单.因为BA=BC 这是一条边,
然后BC+CD=BA+AE 得到BD=BE 这是另一边
角ABD=角CBE
两边夹角,三角形ABD与三角形CBE全等
得出第三边EC=ED
证明:
延长AC到F并且使CF＝CD,因此三角形CDF是等边三角形。
连接EF交CD于G
因为AC=BC,AE=BD,所以AF=AE，所以三角形AEF是等腰三角形，其中角CFG为30度，又因为DCF为60度，所以CGF为90度，即EF垂直CD.
三角形CDF是等边三角形，CG=GD,所以EG垂直平分CD,所以EC=ED