高考问答梦幻龙族武器素材:函数问题（4）
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 10:37:19
设f(x)是R上的函数，满足f(-x)=-f(x),f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x。求出f(7.5)
具体点
具体点
因为f(x)是R上的函数
f(-x)=-f(x)
说明这个是奇函数
f(x+2)=-f(x)
则有
f(x)=-f(x+2)=f[(x+2)+2]=f(x+4)
就是说
这个函数是以4为周期的函数
所以f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
应该没错吧
好多年没作数学题了```
利用函数的奇偶性和周期性
就好解决咯
因为f(-x)=-f(x),
f(x+2)=-f(x)=f(-x)
所以f(x)关于x=1对称
-f(x)=f(-x)
奇函数
所以图像关于原点对称
所以图像就知道啦
所以答案也就知道啦