高考问答qq空间相册照片导出:球面矩形的面积公式是什么？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 06:48:18
S=4R^2arctan((1-cos a)(1-cos b)/2(cos a+cos b))
R是球半径，a,b为边长，且a+b<pi
我用积分计算了一下，半径为R的球面上，边长分别为L和M的球面矩形的面积为：
S=RMsin(L/R)
特例：
1.当R充分大，用幂级数展开sin(L/R)≈（L/R）
此时，S=L*M,这就过渡到平面矩形的面积公式。
2.当M=2πR，L=2πR/4=πR/2时，过渡到半球，代入上式得S=2πR*R，这正是半球面积公式
球面矩形的面积公式
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/ar/ar_wy_geo_07/page2.html