lol s8上单vn出装:数学问题:已知第I象限的点P(a,b)在曲线2y=1-1/x上,求a+1/b的最小值!!
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/03 07:34:46
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由于P(a,b)在曲线2y=1-1/x上,得
2b=1-1/a 推出1/b=(2a)/(a-1)
则,a+1/b=a+(2a)/(a-1)=f(a)
f'(a)=1-2/(a-1)^2,由于当f'(a)=0时有可能取得最小值。解f'(a)=1-2/(a-1)^2=0,又因为a>0,得a=1+sqrt(2)
因当a>1+sqrt(2)时f'(a)>0,当a<1+sqrt(2)时f'(a)<0,
所以,在a=1+sqrt(2)时,f(a)=a+1/b取得最小值。
将a=1+sqrt(2)代入a+(2a)/(a-1)=f(a)
得f(a)min=3+2*sqrt(2)
所以a+1/b的最小值为3+2*sqrt(2)
PS:sqrt(2)即根号下2
数学问题:已知第I象限的点P(a,b)在曲线2y=1-1/x上,求a+1/b的最小值!!
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