余光中,清明时节魂断雨:一道很具有挑战性的题目,如果 你自认为数学成绩不错,那么请进来试一试

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/11 16:50:05
这是本人的期考题(压轴),这道题目考试很少人做出来,听说知道有很多人对此很精通,特意发上来让大家试一试.欢迎有高二以上学历的进来,高二以下的小朋友请自觉退出.这道题考试最多只给20分钟(考试时间),请大家掌握好时间
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=二分之根号二,且经过点M(2,负根号二)
过点P(4,0作直线L)交椭圆C于A,B两点,点Q在线段AB上,且满足AP/PB=-AQ/QB,求动点Q的轨迹方程及点Q的纵坐标的取值范围.
如果你在10分钟之内作出这道题,我对你佩服之至.(声明,拒绝那些已经做过本题的)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=二分之根号二,且经过点M(2,负根号二)
过点P(4,0)作直线L交椭圆C于A,B两点,点Q在线段AB上,且满足AP/PB=-AQ/QB,求动点Q的轨迹方程及点Q的纵坐标的取值范围.

我提供一个思路,你看看对不对

1.设出椭圆标准方程,由离心率e得a^2=2c^2,再由a^2=b^2+c^2和经过点M(2,负根号二), 可以求出椭圆方程.

2.已知P,可以设出直线方程y=k(x-4),联立椭圆和直线方程,消去Y,得出二次方程,利用韦达定理来表示A,B坐标. 一并求出其判别式,令其大于0 (可满足过点P(4,0作直线L)交椭圆C于A,B两点),得k范围 .

3.设出Q(x,y),利用AP/PB=-AQ/QB写出坐标关系(用上面韦达定理所得方程来表示x,y,也就是说,x,y都是用k来表示.这步计算比较麻烦,但绝对可以解出.

4.由上步的x,y,k关系消去k.可得到Q点的轨迹方程.

Q的纵坐标的取值范围因为我没计算Q的轨迹方程,所以不好分析.

By the way,我也是高二学生.这道题思路不难,难在计算.4分钟拿出思路,留16分钟计算.我想到的这种方法可能不是最简单的,如果你有详细答案,请发上来.谢谢.

ps.QQ29639240

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