高考问答看门狗2 刺客信条:初二数学题~
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/08 02:59:06
已知:菱形ABCD,对角线AC与对角线BD的乘积等于菱形一边的平方.求着这个菱形一个较大角的度数?
写出详细过程?2arctg(2+根号3)是什么意思呀?>
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120度
请你首先画一个菱形，连接对角线，并过某顶点作出对边上的高。菱形的面积等于二分之一对角线之积，也等于一边乘以此边上的高，即AC*BD=AB*AB=2*AB*高，所以AB即菱形边长等于2倍的高。在直角三角形中，三十度角所对边是斜边一半，就可得出在菱形中较小角为30度，则较大角为150度。
一定要把图画好，过程并不复杂。
设菱形的边为a,菱形的高为h,菱形面积为S.
S=1/2对角线乘积=(a的平方)/2
又S=ah
所以 ah=(a的平方)/2
2h=a
因为 tan小角=h/a=h/2h=1/2
所以 小角=30度
所以 大角=180-30=150度
150
设AC=a，BD=b，（a大于b大于0）AB=c
（a/2）+（b/2）=a*b=c 得：a、b关系：a=（2+根号3）b
由a大于b知较大角为角ABC，记为M，则：
tanM=（a/2）/（b/2）=a/b=2+根号3
所以M=arctan（2+根号3）
即：角ABC=2M=2arctan（2+根号3）
arctan是反正切的意思，譬如说：
60度的正切是根号3，反过来如果我知道某个角的正切值为根号3，则可以用反正切来表示这个角：arctan（根号3）
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