高考问答邯郸属于什么省:3：已知数列｛An｝中， An=1,A2=2,An+1=3An-2An-1,求通项An
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 16:33:05
a(n+1) = 3a(n) - 2a(n-1)
=>a(n+1) - a(n) = 2a(n) - 2a(n-1)
=>a(n+1) - a(n) = 2( a(n) - a(n-1) ) (1)
设b(n) = { a(n+1) - a(n) }
有b(1) = a(2) - a(1) = 1，又由(1)式得：b(n+1)=2b(n)
故b(n)为公比为2的等比数列，通项为：b(n) = 2^(n-1)
则有：a(n+1) - a(n) = 2^(n-1)。
由此可推知，a(n) = a(1) + 2^0 + 2^1 + ... + 2^(n-1)
则利用等比数列通项求和得到：a(n) = 1+ ( 2^(n-1)-1 )
即a(n) = 2^(n-1)
也可以先移项An+1-An=2(An-An-1)再用等比数列求和公式,错位相加得到答案An是2的n-1次方
太简单了，移项把AN1 AN2分别代入就行了啊 。。。呵呵
不用楼上那么复杂，对于既然已经看出规律的题可以用数学归纳法证明自己的观点。解：
假设An=2^(n-1)，则n=1和n=2时正确
假设n=k-1和n=k时也正确即
Ak-1=2^(k-2) Ak=2^(k-1)
则有Ak+1=3Ak-2Ak-1=3[2^(k-1)]-2[2^(k-2)]
=(3/2)(2^k)-(1/2)(2^k)=2^k
成立
用楼上那么复杂，对于既然已经看出规律的题可以用数学归纳法证明自己的观点。解：
假设An=2^(n-1)，则n=1和n=2时正确
假设n=k-1和n=k时也正确即
Ak-1=2^(k-2) Ak=2^(k-1)
则有Ak+1=3Ak-2Ak-1=3[2^(k-1)]-2[2^(k-2)]
=(3/2)(2^k)-(1/2)(2^k)=2^k
成立
个人爱好不同,不过数学归纳法更大众化一些