高考问答荆门市龙泉高中地址:高一数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/14 13:19:02
已知f(x)=x^2-4ax+2a+12(a属于R），若对任意的x属于R，都有f(x)>0成立，求关于x的方程x/(a+2)=(a-1)的绝对值+2根的取值范围．
由题意得：
16a^2-4(2a+12)<0,解得
-1.5<a<2
当1<＝a<2时
x/(a+2)=a-1+2
x=a^2+3a+2 a为[1，2）
所以6<＝x<12
当-1.5<a<1时
x=-a^2+a+6 a为(-1.5,1)
当a为1.5时有最大值6.25
所以X为（2.25，6.25）
综上
x属于（2.25，6.25）并[6,12)
由f(x)=x^2-4ax+2a+12(a属于R），对任意的x属于R，都有f(x)>0成立，所以当f(x)=0时 德尔塔（就是那个三角号）应<0即16a^2-8a-48<0 解得-3/2<a<2
讨论
当-3/2<a<1时 x/(a+2)=(a-1)的绝对值+2根……（用目标函数法，但要注意是否函数最小值点a值可取到，否则还要继续讨论，这道题可以取到，我算了一下）
当a=1时……
当1<a<2时……
最后综上取交集即可
希望你看明白了