高考问答斑爷:椭圆问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 07:18:32
F1,F2是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的过焦点F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形ABF2，角BAF2=90，则椭圆的离心率为多少？
请先把图形画出来。
设AF2=m，AF1=n。
所以BF1=m-n,BF2=根号二m,F1F2=2c.
所以列出方程组:
<1>m^2+n^2=4c^2（AF1^2+AF2^2=F1F2^2）；
<2>m+n=2a(AF1+AF2=2a)；
<3>m-n+根号二m=2a(F1B+F2B=2a)。
<2><3>得m=(4-2根号二)a,n=(2根号二-2)a，
代入<1>,得e=根号6-根号3。
方法这样，计算应该没有错误吧！
你最好再自己检验一遍！~