高考问答武汉光谷西园公园:③三角形的形状（选择题）
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/13 19:40:37
③已知：k>1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4-1。则a，b，c为边长的三角形（ ）.
A.一定是等边三角形
B.一定是等腰三角形
C.一定是直角三角形
D.形状无法确定
请说明你选择的原因
A.一定是等边三角形
B.一定是等腰三角形
C.一定是直角三角形
D.形状无法确定
请说明你选择的原因
特殊值法:假设K=2.可得三边为.3.4.5,则,三角形为直角三角形
根据二次方程根的和与积可知
a,c是方程x^2-2k^2*x+k^4-1=0的两根
解之得a,c=k^2(+/-)1
不妨设a>c,则写成
a=k^2+1,c=k^2-1,b=2k
b^2+c^2=a^2
所以是直角三角形，b为其中一条直角边。
由条件可知a,c分别为k2+1和k2-1。
可以判断出三边能组成三角形。
（k2-1）2+4k2=（k2+1）2
直角三角形。
根据二次方程根的和与积可知
a,c是方程x^2-2k^2*x+k^4-1=0的两根
解之得a,c=k^2(+/-)1
不妨设a>c,则写成
a=k^2+1,c=k^2-1,b=2k
b^2+c^2=a^2
所以是直角三角形，b为其中一条直角边。