高考问答柯南琴酒和哀同人文:有趣的完全平方数
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 20:04:28
没一个完全平方数，要么它本身能被3，4，5整除，要么它加一或减一后能被3，4，5整除，这其中有什么规律呢？
对于3:
如果一个数本身能被3整除,它的平方也一定能被3整除.
如果一个数本身不能被3整除,假设这个数是N,那么N就可以写成一个与它邻近的能被3整除的数±1的形式,设M可以被3整除,那么N=M±1.
N*N-1=(M±1)*(M±1)-1=M*M±2*M.
明显N的平方减1可以被3整除.
对于4:
一个偶数的平方一定可以被4整除.
假设N是任意非负整数,(2N+1)就是个奇数
(2N+1)*(2N+1)-1=4N*N+4N.
显然能被4整除
对于5:
如果一个数本身能被5整除,它的平方也一定能被5整除.
如果一个数本身不能被5整除,假设这个数是N,那么N就可以写成一个与它邻近的能被5整除的数±1或者±2的形式,设M可以被5整除,那么N=M±1或者N=M±2.
第一种情况:N=M±1
N*N-1=(M±1)*(M±1)-1=M*M±2*M.可以被5整除.
第二种情况:N=M±2
N*N+1=(M±2)*(M±2)+1=M*M±4*M+5.可以被5整除.
^0^写的还算清晰,希望你看得明白些