高考问答骑士和剑士是一样的吗:解高一数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 06:15:28
若a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c依次成等比数列，公比为q，则q的三次加q的二次加q等于多少？
要过程！
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解：由题意得，b+c-a=（a+b+c）q，c+a-b=（a+b+c）q^2，a+b-c=（a+b+c）q^3 ，将以上三式相加，即得
a+b+c=（a+b+c）（q^3+q^2+q），
在a+b+c不等于0时，q^3+q^2+q=（a+b+c）/（a+b+c）=1。
由公比定义：
b+c-a=(a+b+c)q
c+a-b=(a+b+c)q^2
a+b-c=(a+b+c)q^3
等式联立后相加，得a+b+c=(a+b+c)(q+q^2+q^3)
则得到q+q^2+q^3=(a+b+c)/(a+b+c)=1
由题意(b+c-a)/(a+b+c)=(c+a-b)/(b+c-a)=(a+b-c)/(b+c-a)=q
由等比定理，将上式的第1、2，2、3，3、1分别组合有
q=c/(b+c)=a/c=b/(a+c)
有c^2=ab+ac……………………（1）
bc=a^2+ac……………………（2）
由(2)得 b=a^2/c+a
代入(1)得 c^2=a^3/c+a^2+ac
即 (a/c)^3+(a/c)^2+(a/c)=1
得 q^3+q^2+q=1