高考问答微软光学银光鲨ie3.0:能力强的人进
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 00:40:26
已知数列{An},A1等于9，且满足An+1-3An=6乘以[3的n次方]，求An的通项公式
An=[1-6乘以(3的n次方)]/2
你题目是不是抄错了
3^0*A[n+1]-3^1*A[ n ]=6*(3^n)
3^1*A[ n ]-3^2*A[n-1]=6*(3^(n-1))*3=6*(3^n)
3^2*A[n-1]-3^3*A[n-2]=6*(3^(n-2))*3^2=6*(3^n)
.......
3^k*A[n-k+1]-3^(k+1)*A[n-k]=6*(3^(n-k))*3^k=6*(3^n)
.......
3^(n-1)*A[2]-3^n*A[1]=6*(3^n)
等式累加:
左边为: A[n+1]-3^n*A[1]=A[n+1]-(3^n)*9=A[n+1]-3^(n+2)
右边为: 6*(3^n)*n
所以:
A[n+1]=6*(3^n)*n+3^(n+2)
A[n]=2*(3^n)*(n-1)+3^(n+1)
^为幂运算，方法就这样，没写清楚的地方自己理解