高考问答牛二陈酿酒:数学问题计算
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 19:52:54
1 1 1
1+ --- + ------ +…………+ ------------
1+2 1++2+3 1+2+……+100
写过程 上面的看不清哦
这个
1+ （1/1+2） + (1/1+2+3) + ………+(1/1+2+3+……+100)
1+ --- + ------ +…………+ ------------
1+2 1++2+3 1+2+……+100
写过程 上面的看不清哦
这个
1+ （1/1+2） + (1/1+2+3) + ………+(1/1+2+3+……+100)
1+ （1/1+2） + (1/1+2+3) + ………+(1/1+2+3+……+100)
可化成 1+(1/3+1/6)+(1/10+1/15)+(1/21+1/28)+.......(1/4851+1/4950)+1/5050
注意;()中的分母都有公约数,公约数为()中后一个数的分母-前一个
则原式可变为1+1/2+1/6+1/12+.....+1/2450+1/5050
=1+1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.....+1/(49*50)+1/5050
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/49-1/50+1/5050
=2-1/50+1/5050
其实看一下可以发现()中的数加起来后的分母=这两个数的分母分别除以公约数的商的乘织
做这类题 最好使用通项公式 比较容易看出规律和方便计算。
S=∑2/n(n+1) n=1,2,3……，100 前面的∑表示累加
那么 可以看出来 2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1)) 所以 S=2∑(1/n-1/(n+1)) 注意 在累加的过程中 前后项可以消除 那么 最后的结果S=2(1/1-1/(100+1))=200/101
5050
5050