香山美墅二期:已知x>1,求证x>In(x+1)

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/14 09:38:01

证明：
因为当x=1时，(x)'=1,(ln(x+1))'=1/(1+x)
所以当x>1时，(x)'=1>(ln(x+1))'=1/(1+x)<1
所以当x>1时,x>In(x+1)

x＝ln（e的x次方）
只需证e的x次方>x+1
设F(x)＝e的x次方，T(x)=x＋1
当x等于1时，F(x)>T(x)
F(x)/F(x-1)＝e
T(x)/T(x-1)＝（x+1)/x＝1+1/x 小于2
由于开始F(x)>T(x)
后来F(x)与T(x)差距越来越大

已知x>1,求证x>In(x+1) x, y>0。求证x/y+y/x+xy>x+y+1 已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x 已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x 已知x,y>0 求证y/x+x/y+xy>=x+y+1 ，并指出＝号成立条件已知两正数x，y满足x+y=1，求证：(x+1/x)^2+(y+1/y)^2>=25/2 已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 一道数学题：已知x>0,求证2-3x-4/x的最大值为2-4根号3. 求证:e的x次方大于e乘x，x>1,e为自然对数？已知x是正数,且x不等于1,n属于正整数,求证(1+x的n次)(1+x)的n次>2的(n+1)次方乘以x的n次