高考问答宝宝数学启蒙:数学三角函数问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 14:15:06
若a属于[5派/2，7派/2]，则根号下（1+sina）+根号下（1-sina）的最终结果是（ ）
A. 2cos(a/2) B.-2cos(a/2) C.2sin(a/2) D. -2sin(a/2)
为什么
A. 2cos(a/2) B.-2cos(a/2) C.2sin(a/2) D. -2sin(a/2)
为什么
〔根号下（1+sina）+根号下（1-sina）〕^2＝2+2cos a
=2(1+cos a)=(2cos(a/2))^2
所以原式＝-2sin(a/2)（正负号易判定）
D
要分情况讨论，由于sina=2sin(a/2)cos(a/2)
所以
根号下（1+sina）+根号下（1-sina）
=根号下[1+2sin(a/2)cos(a/2)]+根号下[（1-2sin(a/2)cos(a/2)）]
又因为1=sin(a/2)的平方+cos(a/2)的平方
所以，原式=根号下[sin(a/2)的平方+cos(a/2)的平方+2sin(a/2)cos(a/2)]+根号下[sin(a/2)的平方+cos(a/2)的平方-2sin(a/2)cos(a/2)]
=根号下{[sin(a/2)+cos(a/2)]的平方}+根号下{[sin(a/2)-cos(a/2)]的平方}
由于a属于[5派/2，7派/2]，所以a/2属于[5派/4，7派/4]
sin(a/2)-cos(a/2)>0
当a/2属于[5派/4，3派/2]时，sin(a/2)+cos(a/2)>0；而当a/2属于[3派/2，7派/4]时，sin(a/2)+cos(a/2)<0
先看a/2属于[5派/4，3派/2]时
原式=sin(a/2)+cos(a/2)+sin(a/2)-cos(a/2)=2sin(a/2)
a/2属于[3派/2，7派/4]时
原式=-[sin(a/2)+cos(a/2)]+sin(a/2)-cos(a/2)=-2cos(a/2)
所以这个题目BC都有可能