用完璧归赵造句:1,2,3……，98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是？

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/28 05:16:22

解：设这两个整数分别为a，b，依题意有
K=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
由于a，b为整数，那么(a+b)与(a-b)的奇偶性相同，即同为奇或同为偶。且二者为一大一小，不会相等，根据以上分析，得
（1）所有的奇数除1之外，都符合要求，因为奇数总可以表示为其本身与1的乘积，同为奇，且一大一小，符合以上条件，在1至98中，奇数有98/2=49个，符合条件的有49-1=48个；
（2）对于偶数K，它必须能分解成两个偶数的乘积，才有可能表示成两个整数的平方差的形式。即(a+b)与(a-b)都是偶数，所以K必定是4的倍数，在1至98当中4的倍数有98/4=24余2，即有24个，但是4只能分解为2X2的形式，此时(a+b)与(a-b）相等，不符合要求，所以符合要求的偶数个数有23个。
综上，能够表示成两个整数的平方差的个数是48+23=71个。

又跑我下面去了，不行，我再下去！
怎么又把1去掉了呢，你不是说0也是整数吗？
我认为所有的不能被4除的偶数都不可……
比如18＝2*9，9不是质数，可是18怎么算啊？？

你说的好只能是奇奇相乘，偶偶相乘，那么奇奇相乘只能是奇数，偶偶相乘肯定是4的倍数了！
呵呵，这么快就改过来了

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