小众文艺聚集地:(数学题) 证明: a为整数,则a的3次方减a能被6整除????????????
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/13 14:31:20
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a^3代表a的三次方
a^3-a=a(a^2-1)
根据平方差公式,(a^2-1)=(a+1)(a-1)
所以a^3-a=a(a^2-1)=(a-1)a(a+1)
由于这是三个连续的自然数,所以他们当中必然有一个可以被3整除,所以整个数可以被3整除。
同样,由于这是三个连续自然数,他们必定是两个奇数一个偶数,或者两个偶数一个奇数,反正肯定有偶数。所以整个数可以被2整除。
上面讨论已经得出,这个数可以被3整除,也可以被2整除,所以他能被6整除。
证明完毕
化为a(a+1)(a-1)/6
因为对于整数n每隔1个数就有一个能被2整除,每隔3个就有一个能被三整除,所以每三个连续整数中,必然有一个能被2整除,1个能被3整除,所以(a-1)a(a+1)是个连续整数,也自然能被6整除
(数学题) 证明: a为整数,则a的3次方减a能被6整除????????????
说明:若a为整数,则a的立方减a能被6整除。
以知a,b为整数,且a^2+b^2为3的倍数,证明:a与b也是3的倍数.
√21的整数部分为A,小数部分为B,则A=?B=?
试说明若为整数,则a的三次方减a能被6整除
若A为整数,且点M(3A-9 ,A-5)在第四象限,则A的平方+1的值为
若a为整数,则a^3-a能被6整除
若a为最大的负整数,b为a的相反数的倒数,c为任意有理数,则(a+b)c是多少
a和18/a的两次方+a-2都是整数,则a=()
若a, b 分别表示根号5 的整数,小数部分,则a-1/b的值为??????