高考问答虹猫吧:函数问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/06 08:39:54
直线y=-x与双曲线y=-1/x的焦点都在抛物线y=ax^2+bx+c上，若抛物线顶点到y轴的距离为2，求此抛物线的解析式
请写详细解题过程，谢谢！在线等！
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这不是很简单的
两解：f(x)=y1=(1/4)(x-2)^2-(5/4)
g(x)y2= -(1/4)(x+2)^2+(5/4)
f(1)=-1,f(-1)=1
g(1)=-1,g(-1)=1
直线与双曲线的交点坐标为（1，-1）（-1，1）
代入的：
1]a+b+c=0
2]a-b+c=0
顶点坐标为（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）
由于抛物线顶点到y轴的距离为2
所以3]|(4ac-b^2)/4a|=2
由1]2]3]式解得：
1）a=2；b=0；c=-2
2）a=-2；b=0；c=2
所以抛物线方程为：
y=2*x^2-2.or.y=-2*x^2+2
直线与双曲线的交点坐标为（1，-1）（-1，1）
代入的：
1]a+b+c=0
2]a-b+c=0
顶点坐标为（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）
由于抛物线顶点到y轴的距离为2
所以3]|(4ac-b^2)/4a|=2
由1]2]3]式解得：
1）a=2；b=0；c=-2
2）a=-2；b=0；c=2
所以抛物线方程为：
y=2*x^2-2.or.y=-2*x^2+2
y=-1/x
y=-x
连立方程组，解得x=1,-1,y=-1,1
代入y=ax^2+bx+c
1=a-b+c
-1=a+b+c
又因为抛物线顶点到y轴的距离为2
可得-2a/b的绝对值为2
所以a=-1,b=-1,c=1
或a=1,b=-1,c=-1