高考问答酒吧disco舞蹈视频:数学题盒中球的总数可能是
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 18:21:55
2．盒中原有8个小球，一位魔术师从中任意取几个小球，把每一个小球都变成了8个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了8个小球后放回盒中，如此进行到某一时刻魔术师停止取变球时，盒中球的总数可能是（ ）
A．2003个 B．2004个 C．2005个 D．2006个
要求有过程
A．2003个 B．2004个 C．2005个 D．2006个
要求有过程
设第一次取出n1个小球，则变完魔术后总的球的数目是8-n1+8n1=8+7n1
设第二次取出n2个小球，则变完魔术后总的球的数目是8+7n1-n2+8n2=8+7(n1+n2)=8+7N2（令N2=n1+n2）
以此类推，无论何时，袋内球的总数一定满足：8+7N（N必为正整数）
所以选A（此时N=285)
A
一次把两个小球分别变成八个和两次分别把两个小球变成八个是一样的
假设他前两次把所有球都变成八个
8*8*8=512
这次又把212个球分别变成了八个
300+212*8=1996
这次他如果把一个球变成八个
1995+8=2003
如果把两个球变成八个
1994+2*8=2010
所以这几个选项中只可能是2003
因为每个球变完之后都比原来多了7个球,所以多出来的球数应该是7的倍数,即用答案来减8,余数能够整除7为正确答案,应该为A
就是被7除余一的数