高考问答簸箕拼音:高中数学证明
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 17:06:29
证f(x)=1-1/x在（－∞，0）上是增函数．
设任意x1，x2满足x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)
因为x1<x2<0
所以x1-x2<0，x1x2>0
所以f(x1)<f(x2)
得证增函数
证明：设x1<x2，且都在（－∞，0）上
所以有f(x1)=1-1/x1,f(x2)=1-1/x2
f(x2)-f(x1)
=1-1/x2-(1-1/x1)
=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/(x1*x2)
因为x1<x2，且都在（－∞，0）上
所以x1*x2>0,x2-x1>0
所以(x2-x1)/(x1*x2)>0
即f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1)
所以f(x)=1-1/x在（－∞，0）上是增函数。
方法一：定义法
设任意x1，x2满足x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)
因为x1<x2<0
所以x1-x2<0，x1x2>0
所以f(x1)<f(x2)
得证增函数
方法二：求导法
将f（x）求导得的函数就f'(x)在（－∞，0）是否大于零