异世之魔武双修无删减:数学题,求助

原数是 2045
最后得数是 483

设原数为a
第一次 = 0.75a-0.75
第二次 = 0.75*0.75*a-0.75*0.75-0.75
第三次...
第四次...
根据规律
第五次 = 0.75^5*a-0.75^4-0.75^3-0.75^2-0.75
后四项等比数列,后四项和= -3(0.75^4+1)
结果=0.75^4(a*0.75+3)-3
而 0.75^4= (3/4)^4
(0.75a+3) 必为4^4 =256 的倍数 ,又根据第一次=0.75a-0.75,可以确定 (a-1)必为4的倍数,

用256的倍数(2000-3000)之间的去试(一共也没有几个)
再用"(a-1)为4的倍数去检验"

符合条件的只有2045

解：
从已知条件：一个2000至3000之间的自然数,减一后乘以0.75,再减一后乘以0.75...这样五次后,得数都是整数，因为0.75=3/4，可知这一个自然数约被4^5还小一点的数整除，而4^5=1024，在2000至3000之间，则为1024*2=2048，可知这个数一定在（2048-5）至2048之间，即2043~2048之间，尾数2043、2044、2046、2047及20483减1后均不能被4整除，只有2045，
检验：
2045-1=2044，2044*3/4=1533
1533-1=1532，1532*3/4=1149
1149-1=1148，1148*3/4=861
861-1=860，860*3/4=645
645-1=644，644*3/4=483
可知2045符合条件。
答：原数是2045

美皮王

减一后乘以0.75,再减一后乘以0.75...这样五次后,得数都是整数,
因为乘以0.75是整数，也就是乘以3/4是整数，所以这个数一定是4的倍数多1，
假设最后一次得1，逆序推理
1*4+1=5
5*4+1=21
21*4+1=85
85*4+1=341
341*4+1=1365
1365比2000小，不行
假设最后一次得2，逆序推理
2*4+1=9
9*4+1=37
37*4+1=149
149*4+1=597
597*4+1=2389
2389在2000到3000之间，可以

原数是 2045
最后得数都是整数是 483