高考问答新天龙八部洗龙纹直播:一道数学题（简单）
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 01:23:46
不用算出来，只说明怎么做就可以了，谢谢！
抛物线y^2=x,有一条长为2的线段AB的两端A、B分别在抛物线上移动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
抛物线y^2=x,有一条长为2的线段AB的两端A、B分别在抛物线上移动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
抛物线y^2=x，有一条长为2的线段AB的两端A,B分别在抛物线上移动，求线段AB的中点M的轨迹方程。解：设A(y1^2,y1),B(y2^2,y2) 设|AB|^2=(y1^2-y2^2)^2+(y1-y2)^2=4 (y1+y2)^2*(y1-y2)^2+(y1-y2)^2=4 (1) 设AB的中点为(x,y) 则x=(y1^2+y2^2)/2 y=(y1+y2)/2 ==>y1^2+y2^2=2x (2) y1+y2=2y (3) ==>(y1+y2)^2=4y^2 y1^2+y2^2+2y1y2=4y^2 2x+2y1y2=4y^2 y1y2=2y^2-x 所以(y1-y2)^2=y1^2+y2^2-2y1y2 =2x-4y^2+2x =4x-4y^2 (4) 把(3)(4)带入(1) 4y^2(4x-4y^2)+4x-4y^2=4 y^2(4x-4y^2)+x-y^2=1 -4y^4+(4x-1)y^2+x-1=0 考虑判别式>=0及x>0得到x>=3/4