高考问答苹果手机呼出限制解除:好简单的题~~~~
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/11 02:06:28
已知a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线，求证：直线a、b、c、d共面.
证明：(1)无三线共点的情况．
设a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S∵ a∩d＝M，∴ a、d可确定一个平面a∵ N∈d，Q∈a，∴ N∈a，Q∈a ∴ NQ a，即b a，
同理c a，∴ 直线a、b、c、d共面．
(2)有三线共点的情况．
设b、c、d三线相交于点K，与a分别交于N、P、M且K a，∴ K和a确定一个平面，设为b ∵ N∈a，a b ∴ N∈b ∴ NK b，即b b 同理c b，d b
∴ 直线a、b、c、d共面
由(1)(2)知直线a、b、c、d共面．
a,b,c两两相交，则它们确定一平面A
b,c,d两两相交，则它们也确定一平面B
现在只要证明A，B重合
假设它们不重合，必然只交于一条直线，而现在它们有b,c两条公共直线，那么假设不成立，故A，B重合
即直线a、b、c、d共面.
证明
因为a,b,c两两相交，所以有三个焦点，根据不在同一直线上的三点可以确定一个平面，那么a,b,c就在同一平面A上；
同理b,c,d也在同一平面B上
又因为b,c相交，有一个焦点，所以经过直线b,c的平面只有一个，所以平面A和平面B是同一个平面，所以a,b,c,d共面