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来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 12:11:18
观察下列分式运算：
6/7-5/6=6-5/7*6,
8/9-4/5=8-4/9*5,
12/13-8/9=12-8/13*9......
猜想结论，并证明．
6/7-5/6=6-5/7*6,
8/9-4/5=8-4/9*5,
12/13-8/9=12-8/13*9......
猜想结论，并证明．
猜想结论:(m-1)/m-(n-1)/n=(m-n)/m*n (m大于n且n为正数)
证明:根据分数减法的运算规律:
(m-1)/m-(n-1)/n=((m-1)*n-(n-1)*m)/m*n
=(m*n-n-m*n+m)/m*n
=(m-n)/m*n 命题得证
这个命题在m=n的情况下同样成立,所以在开头提出结论:
(m-1)/m-(n-1)/n=(m-n)/m*n时如果注明m大于或等于n应该说更严密一些,但考虑到已知条件中作差的两分母都是不同的,所以在考试中不讨论m=n的情况,失分的可能也不是很大.这道题看起来比较像一个初中题.如果在高中,还可以用"数学归纳法"做,但那样就显得小题大做了.