织田氏永乐通宝:已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*)

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 19:28:52
已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*)
1)求数列{an}的通项公式
2）求数列｛bn｝的通项公式
3）求数列｛|bn|}的前n项和Tn

取对数：
ln(a[n]) = (n-1)ln3 + ln(a[n-1])
所以：
ln(a[n]) - ln(a[n-1]) ＝ (n-1)ln3
ln(a[n-1]) - ln(a[n-2]) ＝ (n-2)ln3
……
ln(a[2]) - ln(a[1]) ＝ ln3
以上各式求和：
ln(a[n]) - ln(a[1]) ＝ 1/2 n(n-1)ln3
将a[1]=1代入：
a[n] = 3^(1/2 n(n-1)) ………………………1)

由于你写的Sn是有歧意的，所以我理解成
S[n] = log3 (a[n]/9^n),其中3为log之底数，后面括号为真数。
这样将a[n]代入得：
S[n] = log3 (a[n]/9^n) = 1/2 n(n-1) - 2n = 1/2 n(n-5)
所以当n>2时：
b[n] = S[n]-S[n-1] = n-3
当n=1时:
b[1] = S[1] = -2
所以当n>=1时，均有：
b[n] = n-3 ………………………………2)

T[1] = 2 ……………………………………………………………………………3)
T[2] = (2+1) = 3 …………………………………………………………………3)
当n>2时：
T[n] = (2+1) + (0+1+2+ … +(n-3)) = 3 + 1/2 (n-2)(n-3) ……………………3)

已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*) 已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*) 已知数列An满足A1=1，A2=2/3，1/An+1+1/An-1=2/An，求An 已知数列an中a1=2,an+1=an-1,则数列的公式为(请写过程) 已知数列｛an},其中a1=4/3,a2=13/9,且当n>=3时，an-a(n-1)=0.5(a(n-1)-a(n-2)),求数列{an}的通项公式 已知数列{An}满足An+2=4An+2-4An,A1=2,A2=8证明{An+1-2An}是等比数列 已知数列{an}中，满足2an=3an-1 +4,求{an} 已知数列{an}中，满足2an=3an-1 +4,求{an} 在数列An中 A1=0，且An=（1/4）（An-1+3）求An 数列 在数列An中,已知A1=3,S(n+1)+S(n)=2A(n+1),那么通项公式An=______