雪浪初中殷丽娜:已知抛物线y=ax^2和直线l:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于l轴对称的两点，求实数a的取值范围．

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/08 23:46:20

设在抛物线上关于l对称的点为X1(x1,ax1^2),X2(x2,ax2^2)

若两直线垂直,则斜率乘积为-1

所以直线X1X2的斜率为-1

即(x2-x1)/a(x2^2-x1^2）=-1

因为X1，X2不重合，所以x2-x1不等于0

即a（x1+x2）=-1...........................(1)

因为抛物线y=ax^2，所以a不等于0

即x1+x2=-1/a

根据两点到直线距离相等

|x1-ax1^2+1|=|x2-ax2^2+1|

若同号,则x1-ax1^2=x2-ax2^2

即a(x1+x2)=1,与（1）式矛盾，a无解

若异号，则-x1+ax1^2-1=x2-ax2^2+1

即x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a

联立方程组

x1+x2=-1/a
x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a

解得，x1=(-1+根号(4a-3)/2a),x2=(-1-根号(4a-3)/2a)

因为x1不等于x2,即4a-3>0

所以a>3/4

综上所述,a>3/4

已知抛物线y=ax^2和直线l:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于l轴对称的两点，求实数a的取值范围．已知抛物线C:y^2=x和直线L：y=kx+3/4，要使C上存在着关于L对称的两点，求实数的k取值范围. 求直线l:ax-y b=0经过直线l1:2x-2y-3=0和直线l2:3x-5y 1=0的交点的充要条件。已知直线l经过.P(2,1),且和直线5X+2Y+3=0的夹角等于45° ,求直线l的方程已知直线y=x+2,抛物线y2=4x,求抛物线上到直线距离最近的点的坐标,可不可以用导数法,为什么? 已知抛物线y=ax^2+bx+c,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是? 设过原点的直线l与抛物线y^2=4(x-1)交于A.B两点, 已知抛物线y=x的平方与直线y=3X+M交于点（2，n），问题在”补充说明”处已知抛物线y=x2+bx+c过点(5,8),对称轴是直线x=2 抛物线Y=X2-2与直线X-Y=0交点怎么算？