鱼羊一锅鲜怎么做:如何证明多列米定理

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 21:06:48

圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和，即托勒密定理在圆中的特殊情况

在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD

则三角形ABE和三角形ACD相似

所以 BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD (1)

又有比例式AB/AC=AE/AD

而角BAC=角DAE

所以三角形ABC和三角形AED相似.

BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2)

(1)+(2),得

AC(BE+ED)=AB*CE+AD*BC

又因为BE+ED>=BD

所以命题得证

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