高考问答松溪派秘传技击术pdf:数学几何题，谁做出来给50分
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/08 07:11:11
有一个锐角△ABC，其中AB＝AC>BC，在AB上取D点，让AD＝BC，同时∠BDC＝30度，求∠A的度数。
题目就是这样的，没有图，不过图我会画，请告诉我如何解答，谢谢！
题目就是这样的，没有图，不过图我会画，请告诉我如何解答，谢谢！
在△ABC中由正弦定理有
AC/sinB = BC/sinA......(1)
在△ADC中由正弦定理有
AC/sin∠ADC = AD/sin∠ACD
其中AD＝BC，∠ADC =150°，∠ACD=30°-A 上式变为
AC/sin150° = BC/sin(30°-A)即
AC/BC = 1 / 2sin(30°-A)......(2)
A+2B=180°,有B=90°-A/2 代入（1）式得
AC/sin（90°-A/2） = BC/sinA即
AC/cos(A/2)= BC/sinA
AC/BC = cos(A/2) /sinA
所以AC/BC = 1 / 2sin(A/2).....(3)
由（2），（3）可知
sin(30°-A)=sin(A/2)
因为30°-A和A/2两个角都为锐角
所以30°-A=A/2
解得A=20°
15度
在三角形ABC中，角BDC为三角形ADC的外角，所以角A加角ACD等于角BDC（三角形的外角等于和它不相临的两个内角之和）。又因为AD等于CD，所以角A等于角ACD（等角对等边）。所以2倍的角A等于角BDC等于30度，所以角A等于15度。
60度
漫漫想
∠A=60度
∠A=15度